Odhlásenie
Späť
HOME
Užívateľ: Firma: [ Zmena osobných nastavení ]                  Piatok 29.03.2024
Články  

 

 

 

 

Matematika plôch

 

Klasifikácia plochy je prevažne určená definíciou podkladovej krivky. Základné typy kriviek sú - Bézierová krivka, B-Spline-a a tzv. NURB krivka.

 

Bezier

 

Bezier krivky sú obsiahnuté výhradne vo vnútri riadiaceho trupu polygónu. Polygón definuje začiatok a koniec umiestnenia, tangentný "smer" a rozsah ovládacej páky. Väčšinou postupnosť troch kriviek nám poskytne dostatočnú možnosť ovládania tvaru krivky. Avšak, pre dosiahnutie dostatočnej kontinuity medzi plochami budeme potrebovať zvýšiť tento počet na 4a alebo 5 kriviek. Poradie kriviek sa rovná počtu segmentov v polygóne. 

 

Obr. 1

Poradie 5 kriviek a poradie 3 kriviek

 

Nevýhodou Bezierových kriviek je, že modifikovanie kontrolných polygónov má vplyv na konkrétnu krivku. Tým pádom lokálne modifikácie sú takmer nemožné.

 

Obr. 2

 

B-Spline

 

B-Spline je typ krivky, ktorú môžeme vnímať ako kompozitnú krivku, zloženú z viacerých Bezier kriviek. Zatiaľ čo podkladová matematika je rozdielna, koncept je podobný riadením polygónu pre každý segment. Na rozdiel od Bezier krivky, B-Spline umožňuje priamu kontrolu. A tiež B-Spline sa pýši konceptom tzv. "knots- uzlov". S Bezier krivkou, vplyv kontrolných polygónov je nemenný naprieč celou krivkou. Práve uzly umožňujú umožňujú meniteľnosť vplyvu kontrolných bodov. 

Obr. 3

Uzly B-spline

 

Nurb (Neuniformné racionálne B-spline krivky)

 

Je to matematický model bežne používaný v počítačovej grafike pre generovanie a reprezentovanie kriviek a plôch, ktoré ponúkajú veľkú flexibilitu a presnosť pri manipulácii s analytickými a voľnými tvarmi. Sú podobné B-spline. Rozdiel je v tom, že B-spline majú jednotný vplyv na kontrolné body kým NURBs majú njednotný čo umožňuje meniť vplyv riadiaceho bodu. 

 

Trieda "A" medzi plochami

 

Klasifikácia kvality plôch je zakorenená v automotive priemysle. "A" plocha je externá "style" plocha, ktorú môžme vidieť a dotknúť sa jej. Súčasne musí byť vysokej vizuálnej kvality kde individuálne "patch-e" celkovej plochy alebo quilty musia mať minimálne krivkovú G2 náväznosť. Pohybom od externej plochy sa dostávame k ďaľšej úrovni kvality a to "B" triede. Tieto plochy sú menej viditeľné, ako napr. stĺpiky, ku ktorým doliehajú dvere auta. No a nakoniec "C" trieda je niečo ako výstuž panela na spodnej strane kapoty auta. 

Veľká časť priemyselnej návrhovej práce spočíva v definovaní štruktúry kriviek, nad ktorými je postavená štruktúra plôch. Na to aby bolo možné získať požadované prepojenie plôch je nutné mať potrebné prepojenia kriviek. 

 

Vplyv kriviek na povrch plochy

 

Obr. 4 má tangentné prepojenie aplikované na hranici kriviek. Je to vidieť aj na vykreslenom "dikobrazovy". Následne je G1 prepojenie to najvyššie možné prepojenie medzi týmito plochami. Aj keď je to plynulý prechod, hodnotenie prechodu z jednej plochy na druhú je krokový, ako je vidieť na dikobrazovy. Výsledkom je silná zvýraznená čiara. 

Obr. 5 má G2 - krivkové prepojenie. Všimnite si jemnejší prechod medzi plochami. Mohli by sme sa čudovať prečo sa teda nepoužíva tento typ prepojenia stále a na všetko. Veď je to len jedno kliknutie. Nanešťastie, dokonalosť prichádza s cenou. Aplikovanie G2 je komplexnejšie ako jednoduchá tangentnosť a vyžaduje si viac času a zváženie viacerých úvah.

 

Obr. 4                                Obr. 5

Pre perfekcionistu nieje postačujúce len tieňovanie. Pre zvýraznenie povrchových nedokonalostí sú potrebné pokročilé analýzy. Na obr. 8 a 9 je jasne vidieť ako "zebra pruhy" jasne rozlišujú medzi štruktúrou patch-ov (Quilta sa skladá s patch-ov) a to G2 (krivková spojitosť, resp. prepojenie) a G1 (tangentné prepojenie).

Obr 6

 

G2 (krivkové prepojenie)

 

 

Obr. 7 

G1 (tangentné prepojenie) 

Ďalší príklad G1 a G2 prepojenia. Skúste si tipnúť ktorý je ktorý.

Obr. 8                                                                        Obr. 9

 

 

Copyright © 2004 - 2024 IPM SOLUTIONS, s.r.o. Všetky práva vyhradené.