Ako hľadať chyby v konečnoprvkových modeloch - časť II.

 "časť I."rovnomenného článku

Chyby modelovania podľa testov konvergencie

Konvergenčné analýzy prepočítavajú chyby delenia/diskretizácie zvyšovaním počtu stupňov voľnosti (ďalej už len DOF) na modely zjemňovaním siete v h-kóde elementov, alebo pre p-kód elementov, zvyšovaním rádu polynómu. V skutočnosti, žiadne konečno-prvkové riešenia by nemali byť vytvorené konvergenčným procesom skôr než sa prevedie samostatné riešenie. Toto chápanie je vhodnejšie pre programi založenými na technológii p-elementov, kde testovanie konvegencie je súčasťou každéro riešenia, ako napr.Pro/Mechanica, StressCheck, a ďalšie p-kódové SW.

Konvergenčný test môže tiež slúžiť ako ukazovateľ pre príslušné chyby modelovania zvané SINGULARITY, ktoré môžu byť zastreté chybami diskretizácie. Avšak, singularity sa začnú ukazovať, až keď sa preverí oblasť záujmu po prírastku stupňa voľnosti. Keď oblasť záujmu sa nejaví ako limitná hodnota priblíženia, potom je buď diskretizácia príliš veľká (príliš málo elementov alebo príliš nízky p-rád polynómu) alebo je model nevhodne zadefinovaný, prípadne oboje.

Testy numerickej konvergencie však nie vždy odhalia singularity, a nemôžu byť považované za bezchybne pracujúcu kontrolu singularít. Ak by dáta v oblasti záujmu divergovali pomaly, bolo by zložité alebo priam nemožné zisťovanie singularít numerickým spôsobom. Situácia je obdobná výpočtu sumy:

Suma je nekonečná v limite. Avšak, ak zameníme hornú hranicu za veľké číslo, povedzme 1 milión, prepočet sumy pre 1 millión plus 1 vedie ku zanedbateľnej zmene v relácii pre sumu,a javí sa to byť konvegované. Nakoniec, analytic musí vedeiť, či dáta oblasti záujmu, korešpondujúce presnému riešeniu, sú konečné alebo nie.

Riziká Porovnávania

Korelácia s experimetami poskytuje vysoko užitočný spôsob, ako verifikovať široký rozsah modelovacích predpokladov, a môže byť veľmi nápomocná pri zisťovaní rôznych chýb modelovania, vrátane singularít. Ale, dobrá korelácia môže byť klamlivá/zavádzajúca a nie nie je nevyhnutnosťou preukázania, že modele je správny. Prečo? Pretože výsledky konečnoprvkových analýz združujú vplyvy dvoch chýb: modelovacie a diskretizačné, ktoré sa môžu navzájom takmer vyrušiť, a vykazujú zdanlivo správne výsledky.

Predpokladajme, že chceme nájsť priehyb nosníka podopretého v dvoch bodoch reprezentujúcich malé valčeky. Koncepčná chyba vzniká použitím podových podpier pre reprezentáciu valčekov, ak model je založený na teórii elasticity. Priehyby bodových podpier sú nekonečné, teda priehyby FEM modelu s viacerými DOF budú nadhodntené.

Súčasne, hrubá sieť produkuje veľkú chybu diskretizácie, zakrývajúc koncepčnú chybu, príliš nízkym odhadom ohybov. Dôveryhodné výsledky môžu byť vyprodukované, ak budú priehyby, tak ako aj valčekové podpery, správne namodelované. Náhodou, by priehyby uvedené na modely mohli byť veľmi podobné, ako sa javia v experimentálnych testoch.

Ale dve chyby nerobia výpočet správnym. Takéto modely sú nespoľahlivé pre výpočty a reakcií. Manipulovanie so sieťou, tak aby vypočítané hodnoty boli zodpovedajúce experimentálnym pozorovaniam, je často praktizované, ale je to zlý prístup. Pre správne ohodnetenie a interpretovanie výsledkov experimentu, chyby diskretizácie musia byť menšie ako chyby v experimentálnom pozorovaní a najväčšia chyba diskretizácie musí byť verifikovaná nezávislo na experimente.

Stručný kontrolný zoznam chýb modelovania

Pre zabezpečenie, že dáta v oblasti zájmu sú presné, sa opýtajme sami seba nasledovné otázky ohľadne modelu:

• Je model správne koncipovaný vzhľadom na oblasť záujmu?
• Je energia napätosti presného riešenia určitá hodnota, a nenulová?
• Sú dáta oblasti záujmu konečné/určité?
• Je odhadovaná relatívna chyba v energickej norme (nie energie napätosti) primerane malá, okolo 5% alebo menej?
• Konvergujú dáta v oblasti záujmu ku limite ak narastá počet stupňov voľnosti?
• Ak sú maximá napätia záujmom, sú vrstevnice napätí plynulé/hladké v najviac namáhaných oblastiach?

Ak budú odpovede na tieto otázky kladne potvrdené, môžeme si byť dostatočne istý, že chyby modelovania a diskretizácie sú malé. Samozrejme, je naďalej potrebné testovanie modelov uvoľňovaním modelovacích predpokladov.

Ako "uvoľňovať' konečno-prvkový model: Časť 1 

Niektoré konečno-prvkové modely ukazujú, aké je jednoduché robiť zlé rozhodnutia modelovania a ako uriadiť modelovacie chyby použitím systematického priblíženia. Pre zjednodušenie odhadu konvergenčnej chyby analýzy, sú modely spustené v p-element FEA softwére.

Uvažujme s konzolovým nosníkom konštantnej hrúbky ukotveného štyrmi skrutkami. Pravá hrana je zaťažená kolmým tlakom. Hľadáme rozloženie von Mises napätí na doske.

Ku modelu konzolovej dosky: výpočtári môžu argumentovať, že priemer skrutiek je malý v porovnaní s rozmermi dosky, teda skrutky ako bodové podpery sú odvôvodnene a po správnosti zjednodušené. Modely založené na týchto predpokladoch budú poskytovať výsledky z jedného spustenia, ktoré sa môže javiť správne, pretože veľká diskretizačné chyba zakrýva modelovaciu chybu (podové podpery). Každé konečno-prvkové riešenie odpovedajúce konkrétnej sieti a polynomickému stupňu elementu bude vykazovať konečné(určité) napätia. Avšak, obrázok Ako sa deformuje diera skrutky zobrazuje, že zjemnenie h-element siete alebo zvýšenie polynomického rádu p-elementov v okolí skrutiek odhaľuje narastajúcu mieru veľkosti deformácie koncentorvanej v okolí za-väzbených bodov.
 

Ako 'uvoľňovať' konečno-prvkový model: Časť 2

Graf Posunutia vs. DOF (stupne voľnosti) znázorňuje, že v limite (prírastku DOF), bude deformácia nekonečná na nulovej ploche. Preto, deformácia zaťaženej hrany bude nekonečná.

Majme aplikované predpísané posunutie namiesto normálového tlaku na pravú hranu, reakcie v skrutkách môžu byť nulové v limite ako je zobrazené v Zaťaženiach od posunutí. Tu je chyba modelovania pri použití bodových väzieb, ktoré sú nespôsobilé generovania nenulových reakcií v lineárnej teórii pružnosti. Numericky zistená hodnota reakcií môže byť uzamknutá vierohodne, ale je plne závislá na konečnoprvkovej sieti, a z toho dvôvodu je nespôsobilá. Spustenie len jedného riešenia nemusí odhaliť hlavné/zásadné chyby modelovania, pretože sú zastreté chybami diskretizácie. Hlavným bodom príkladu je, že analýza konvergencie tiež užitočným nástrojom pre zistenie modelových chýb, v tomto prípade podopretie v bodoch.

Druhý model konzolovej dosky sa snaží zmierniť problem bodových podpier použitím bodovo rozložených pružín pre skrutky v okolo štyroch dier skrutiek. Tuhosť pružiny (zadaná konštantou) reprezentuje pružnosť skrutiek. Správanie sa materiálu je lineárne a oblúková sieť okolo každej diery má určitý priemer.
 

Pokračovanie nabudúce